Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Ваня и Лёня бегают по круговой дорожке стадиона -метровой длины в одном направлении. Ваня бежит с постоянной скоростью км/ч, но он начал пробежку на минуты позже Лёни. А Лёня бежит с постоянной скоростью км/ч, но останавливается на минуту каждые метров. С какой скоростью бежит Ваня, если известно, что они одновременно пересекли финишную черту, пробежав ровно по кругов каждый?

Ответ

Ответ. .

Решение. Дистанция, которую пробегают Ваня и Лёня, составляет . Лёня непосредственно на бег тратит

Кроме того, он делает остановки по минуте, поэтому суммарно на дистанцию у него уходит ч мин.

Ваня начинает на минуты позже, вследствие чего ему необходимо пробежать км ровно за час. Значит, км/ч.

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 2

Уравнение 25x³-120x²+156x+a=0 имеет три различных корня, которые образуют арифметическую прогрессию. Найдите все возможные значения параметра a. Если их несколько, в ответ запишите наибольшее из них.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

В арифметической прогрессии, состоящей из 11 членов, сумма квадратов первых пяти членов на 0,75 больше суммы квадратов последних пяти членов. Найдите разность между суммой квадратов первых четырёх членов и суммой квадратов последних четырёх членов этой прогрессии.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

Пусть для некоторого α уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных корня x₁=cosα и x₂=sinα. Какое наименьшее значение может принимать b, если a+2c=dfrac9a?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Известно, что cosα-sinβ=frac14;qquad cos3α+sin3β=-(11/16). а) Найдите наибольшее значение выражения cos²α+sin²β. б) Найдите наибольшее значение выражения sin²α+cos²β.

Средняя

Выражения и преобразования