Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

В арифметической прогрессии, состоящей из членов, сумма квадратов первых пяти членов на больше суммы квадратов последних пяти членов. Найдите разность между суммой квадратов первых четырёх членов и суммой квадратов последних четырёх членов этой прогрессии.

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть — шестой член прогрессии, а — её разность. Тогда по условию

откуда . Аналогичные вычисления дают, что искомая разность есть

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 7

Для некоторых различных чисел x и y выполняются равенства x²-y²=15(x-y) и x³-y³=225(x-y). При каком наибольшем k может выполняться равенство x⁷-y⁷=k(x⁴-y⁴)?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 10

Вася придумал функцию f(x) такую, что для любого действительного числа x и для некоторого фиксированного положительного числа k выполняется равенство (√3-f(x))f(x+k)=√3f(x)+1. При каком наибольшем целом значении m из интервала (30;50) можно утверждать, что f(x+mk)=f(x) при всех действительных x?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он и

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 3

Множество M состоит из всех действительных чисел t, для которых оба числа t+dfrac1t и t²-4t являются целыми. Найдите сумму квадратов всех элементов множества M.

Средняя

Выражения и преобразования