Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 7

Для некоторых различных чисел и выполняются равенства и . При каком наибольшем может выполняться равенство ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Из условия следует, что и (поскольку ). Возведя первое равенство в квадрат и вычтя из него второе, получим, что . Отсюда следует, что одно из чисел равно нулю, а другое равно . Без ограничения общности , . Тогда

То есть может принимать только одно значение .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 3

Известно, что при некоторых x,y∈(0;π] ровно два из четырёх чисел sin²x, sin²y, sin²x+cos²y+2-cos²2x, 2+sin²2x равны между собой. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{x-y}{π}.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Попарно различные натуральные числа m, n, k таковы, что m+n+k=301. Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения 2x²+(m+k)n=(m+2n+k)x.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 6

Для какого наибольшего числа N существуют такие числа m и k, что N=m+k, а уравнения x³-11x=m и x²-2x=k имеют два общих корня?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 6

Время работы ноутбука от батареи обратно пропорционально мощности, потребляемой всеми его компонентами. Если ноутбук полностью заряжен, то он проработает с максимальной яркостью экрана 4 часа. При этом 2/3 мощности потребляет экран. Вася использует ноутбук следующим образом: каждый раз, когда батаре

Средняя

Выражения и преобразования