Средняя
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2024, 10 класс, Второй тур

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 6

Для какого наибольшего числа существуют такие числа и , что , а уравнения и имеют два общих корня?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Решение. Домножим второе уравнение на и вычтем из первого. Получим уравнение

которое имеет два общих корня с уравнением . Значит, уравнения пропорциональны, откуда , . Осталось заметить, что при найденных значениях и исходные уравнения имеют два общих корня. Значит, .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 4

Когда каждое из 15 последовательных натуральных чисел уменьшили на 2, произведение этих чисел уменьшилось в 3 раза. Найдите наименьшее из 15 исходных чисел.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 4

Найдите максимальное значение y, при котором существует ровно два значения переменной x, удовлетворяющих уравнению √(6-y)+√(y+2)=x4-8x2+20.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 3

Найдите минимальное значение параметра a, при котором система имеет единственное решение.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Найдите количество целых значений параметра a, при каждом из которых уравнение (a2+a+1)x2+(7a+2)x+(a-1)=0 имеет два корня, один из которых больше 2, а другой — меньше 2.
Средняя
Выражения и преобразования