Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Найдите количество целых значений параметра , при каждом из которых уравнение

имеет два корня, один из которых больше , а другой — меньше .

Ответ

Ответ. .

Решение. Поскольку коэффициент при положителен при любом значении , то условие задачи равносильно тому, что указанная функция в точке принимает отрицательное значение. Решая неравенство, получаем, что

В данном промежутке лежит целых числа.

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 5

Сколько существует квадратных трёхчленов x²+ax+b, имеющих действительные корни, если a и b — натуральные числа и ab=2⁴⁶⁵?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Вычислите площадь множества точек, координаты которых (x;y) удовлетворяют неравенству |x-1|+|x+1|+2|y|le8.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он и

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5

Числа a, b таковы, что |a|≤6, |b|≤6. Какое наибольшее значение может принимать выражение a³b-3a²b²?

Средняя

Выражения и преобразования