Средняя
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2024, 9 класс, Второй тур

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 5

Сколько существует квадратных трёхчленов , имеющих действительные корни, если и — натуральные числа и ?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть , . Для существования действительных корней необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неотрицателен:

Отсюда , то есть . Поэтому , что даёт значений.

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 2

Пусть x и y — положительные числа, удовлетворяющие соотношению x3+y3+(x+y)3+33xy=2662. Найдите минимально возможное значение суммы x+y.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 2

Некоторые числа x и y удовлетворяют соотношению 7(x3+y3)+11(x+y)3-63xy+486=0. Найдите максимально возможное значение суммы x+y.
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

Ненулевые числа a, b, c таковы, что (a/b+c-5a) =(b/a+c-5b) =(c/a+b-5c). Какое наименьшее значение может принимать выражение (2b/a) +(2c/a) +(5a/b) +(5c/b)?
Средняя
Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 6

При каком наименьшем значении параметра a каждое решение неравенства logx+1(3-ax)>0 удовлетворяет неравенству x2+dfrac{2a-5}{2a}x-dfrac5{2a}>0?
Средняя
Выражения и преобразования