Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 6

При каком наименьшем значении параметра каждое решение неравенства удовлетворяет неравенству ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Найдём искомое минимальное значение в множестве отрицательных чисел, тогда

Поскольку нужно наименьшее значение параметра, сначала рассматриваем промежуток . Несложно видеть, что тогда не каждое решение первого неравенства является решением второго (целый промежуток решений первого не удовлетворяет второму неравенству).

Если же , то чтобы множество решений было подмножеством множества решений , необходимо условие . Наименьшее , удовлетворяющее этому неравенству, равно .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

Пусть для некоторого α уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных корня x₁=cosα и x₂=sinα. Какое наименьшее значение может принимать b, если a+2c=dfrac9a?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 4

Числа a, b, c удовлетворяют равенству 10bigl(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)bigr)=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b), причём обе части равенства ненулевые. Найдите наибольшее возможное значение суммы S=a+b+c.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Вася выписал в строку натуральные числа a₁210. Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно 25. Какое наименьшее значение может принимать число a₁₀?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он и

Средняя

Выражения и преобразования