Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 10
Вася придумал функцию такую, что для любого действительного числа и для некоторого фиксированного положительного числа выполняется равенство
При каком наибольшем целом значении из интервала можно утверждать, что при всех действительных ?
Ответ
Ответ. .
Решение. Преобразуем равенство к виду
Пусть . Тогда данное равенство переписывается в виде
Значит,
Тогда, в силу -периодичности тангенса, задача сводится к нахождению наибольшего целого из интервала , для которого найдётся такое целое , что , т. е. наибольшего из этого интервала, кратного . Значит, .