Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Решите уравнение

В ответе укажите сумму найденных корней.

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть , , , . Тогда уравнение примет вид

Так как , получаем

Из следует

Сделаем обратную замену и получим

откуда , , .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите минимальное значение параметра a, при котором множество решений уравнения (2a-7)x-y-6a+21=0 имеет ровно одну общую точку с множеством решений системы

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 10

Вася придумал функцию f(x) такую, что для любого действительного числа x и для некоторого фиксированного положительного числа k выполняется равенство (√3-f(x))f(x+k)=√3f(x)+1. При каком наибольшем целом значении m из интервала (30;50) можно утверждать, что f(x+mk)=f(x) при всех действительных x?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 2

Уравнение 25x³-120x²+156x+a=0 имеет три различных корня, которые образуют арифметическую прогрессию. Найдите все возможные значения параметра a. Если их несколько, в ответ запишите наибольшее из них.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение 5sin²x-2asin xcos x+8cos²x=4 не имеет решений.

Средняя

Выражения и преобразования