Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4
Вася записал в тетрадь ненулевых чисел (среди которых могут быть равные), а затем дописал к ним ещё чисел, вычтя из квадрата каждого исходного числа сумму остальных исходных чисел. Какое наибольшее число отрицательных чисел среди всех выписанных чисел могло получиться у Васи?
Ответ
Ответ. .
Решение. Если все исходные числа отрицательные, то все дописанные будут положительными. Если среди исходных чисел есть ровно положительное и отрицательных, то среди дописанных будет положительное число (из квадрата положительного вычли сумму оставшихся отрицательных). Тогда отрицательных не больше .
Если же среди исходных чисел хотя бы положительных, то отрицательных будет не больше . Таким образом, отрицательных чисел будет не больше .
отрицательных чисел могло получиться, например, если одно из исходных чисел равно , а остальные числа равны .