Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 6
( баллов)
На плоскости имеются белые и жёлтые клетки. Каждая белая клетка либо скрывает конфету, либо пустая. В жёлтой клетке записано число конфет, которые скрываются за белыми клетками, удалёнными от данной не дальше, чем на строки и столбца. Из клеток составлен квадрат (см. рисунок), красным подписаны строки и столбцы. Какие клетки содержат конфеты? Ответ запишите в виде: , где — соответственно строка и столбец клетки, содержащей конфеты, причём либо , либо и .
Ответ
Ответ:
Решение. Условимся называть клетку , если она находится на пересечении строки с номером и столбца с номером ; условимся называть прямоугольник , если его левая нижняя клетка — , а правая верхняя — . Из значений клеток и получаем, что всего конфеты: три в прямоугольнике и одна в прямоугольнике . Из значения клетки получаем, что в квадрате конфет нет. Тогда из значения клетки получаем, что в прямоугольнике ровно конфета, а, значит, в прямоугольнике конфет нет. Из значения клетки получаем, что в прямоугольнике ровно конфета, из значения клетки — что в прямоугольнике ровно две конфеты. Значит, одна из конфет находится в клетке , а в клетке пусто. Из значения клетки получаем, что в прямоугольнике ровно три конфеты, так как больше конфет нет, то в прямоугольнике пусто. Но из значения клетки получаем, что в прямоугольнике ровно конфеты, а значит одна конфета в клетке , вторая — в клетке . Осталась одна конфета, из значений клеток и получаем, что она может быть только в клетке . Ответ: четыре конфеты в клетках и .
Верный ответ