Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 7

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2021, 7–8 классы

( баллов)

Внутри выпуклого -угольника расположено точек так, что никакие из этих точек (включая вершины многоугольника) не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершины каждого — какие-нибудь три точки из данных точек. Какое наибольшее число треугольников могло получится?

Ответ

Ответ: .

Решение. Если каждая из точек будет вершиной какого-нибудь треугольника, то общая сумма углов будет равна . Значит, получается треугольников. Если некоторые точки в разрезании не участвуют, то и число треугольников будет меньше.

Верный ответ

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 5

(10 баллов) За круглым столом сидят 1001 человек, каждый из которых — рыцарь (всегда говорит правду) или лжец (всегда лжёт). Оказалось, что рядом с каждым рыцарем сидит ровно один лжец, а рядом с каждым лжецом найдётся рыцарь. Какое наименьшее количество рыцарей может сидеть за столом?

Сложная

Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 2

(10 баллов) Первые 2023 натуральных чисел выписаны в ряд в некотором порядке. Вычисляют 2021 сумму стоящих подряд трех чисел из этого ряда. Какое максимальное количество из этих сумм может быть нечетным?

Сложная

Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 6

(15 баллов) Квадрат с белыми и жёлтыми клетками На плоскости имеются белые и жёлтые клетки. Каждая белая клетка либо скрывает конфету, либо пустая. В жёлтой клетке записано число конфет, которые скрываются за белыми клетками, удалёнными от данной не дальше, чем на 2 строки и 2 столбца. Из клеток сос

Сложная

Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) Первые 2021 натуральных чисел выписаны в ряд в некотором порядке. Вычисляют 2019 сумм стоящих подряд трех чисел из этого ряда. Какое максимальное количество из этих сумм может быть нечетным?

Сложная

Комбинаторика