Всесиб 2026, отборочный этап, 8 класс, задача 2

Решение. Имеем , где первое равенство верно в силу того, что — биссектриса, а второе, — так как . Следовательно, треугольник равнобедренный, и .

В прямоугольном треугольнике проведена медиана , поэтому он равна половине гипотенузы, то есть . Наконец, как противоположные стороны параллелограмма, и поэтому , откуда треугольник равносторонний, и . Итого, .