Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 5

На сторонах параллелограмма отмечены точки , , , , и , как показано на рисунке. Петя соединил некоторые из точек отрезками и раскрасил полученные многоугольники в шахматном порядке. После этого он написал на всех закрашенных многоугольниках, кроме одного, их площади . Найдите оставшуюся площадь .

Рисунок к условию

Ответ

Решение. Суммы площадей треугольников и равны половине площади параллелограмма, откуда

то есть

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите максимальное значение отношения dfrac xy, если 90-12y+y²-16x+x²=0.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки E и F, а на сторонах AD и AB — их середины M и N соответственно. Петя соединил некоторые из точек и закрасил четыре из полученных многоугольников, как показано на рисунке, после чего на двух из них написал их площади y и z, а две другие неизвес

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

Окружности Ω и ω радиусов 5 и 3 соответственно касаются друг друга внутренним образом в точке T. Прямая ell пересекает окружность ω в точках B и C, а окружность Ω — в точках A и D, причём B лежит между A и C, C лежит между B и D, а центры окружностей лежат по одну сторону от ell. Известно, что AB:BC

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Петя нарисовал на плоскости прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=√3, AC=4. Вася последовательно передвигает сначала точку A вдоль прямой, параллельной BC, затем точку B вдоль прямой, параллельной (новой) AC, а затем C вдоль прямой, параллельной (новой) прямой AB. Обозначим полученный Васей тр

Средняя

Планиметрия