Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 5

Средняя
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 11 класс

( баллов)

Сколько целочисленных решений у уравнения

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. При подстановке в уравнение целочисленного решения левая часть уравнения принимает целочисленное значение. Значит, правая часть тоже принимает целочисленное значение, то есть синус может принимать значения . Синус не может принимать значения на целочисленном аргументе, поэтому он принимает значение , откуда с учётом целочисленности получаем, что и . Отсюда находим, что , то есть уравнение имеет два целочисленных решения.

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 6; 11 класс, задача 6

(10 баллов) Фабрика производит n>15,000 ёлочных игрушек в месяц и является убыточной. Известно, что при изготовлении n ёлочных игрушек в месяц расходы фабрики на производство одной игрушки составляют не менее (126,000/n) +9-|3-(54,000/n) | рублей, а цена реализации каждой игрушки при этом не превосх
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 1

(10 баллов) Во сколько раз второе из чисел frac x2, 2x-3, (18/x) +1 больше первого, если известно, что оно во столько же раз меньше третьего? Ответ округлить до двух знаков после запятой.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 3

(10 баллов) Найдите сумму всех целочисленных значений a, при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 8; 10 класс, задача 7

(20 баллов — 9 класс; 15 баллов — 10 класс) Решите систему В ответе укажите наибольшее значение, которое может принимать x, при необходимости округлив ответ до двух знаков после запятой.
Средняя
Алгебра