Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 6; 11 класс, задача 6
Источник:
( баллов)
Фабрика производит ёлочных игрушек в месяц и является убыточной. Известно, что при изготовлении ёлочных игрушек в месяц расходы фабрики на производство одной игрушки составляют не менее
рублей, а цена реализации каждой игрушки при этом не превосходит рублей. Определите ежемесячный объём производства, при котором ежемесячные убытки могут быть снижены до наименьшего из возможных в данных условиях уровня. Вариант полной остановки производства исключён.
Ответ
Ответ: .
Решение. Обозначим расходы на производство игрушек в месяц через . По условию:
т. е.
Пусть . Тогда , где . При этом .
Пусть . Тогда , где . При этом .
Таким образом, наименьшее значение расходов в месяц равно руб. и достигается оно при или .
110
Верный ответ
Максимум: 10