Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 7; 10–11 классы, задача 10

Средняя
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2020, 9 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2020, 10–11 классы

( баллов)

Числа и таковы, что многочлен является квадратом некоторого другого многочлена. Найдите .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Многочлен, квадратом которого является данный, есть квадратный трёхчлен с коэффициентом или при . Можно считать, что старший коэффициент равен (в противном случае вынесем за скобку со сменой знаков остальных коэффициентов). Пусть

Раскрывая скобки, получаем

поэтому, приравнивая коэффициенты при степенях, находим , , , . Отсюда , , .

1

Верный ответ

12
Максимум: 12

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 6; 10–11 классы, задача 4

(12 баллов) Из пункта A в пункт B в 13{:}00 одновременно выехали автобус и велосипедист. После прибытия в пункт B автобус, не задерживаясь, поехал обратно и встретил велосипедиста в пункте C в 13{:}10. Вернувшись в пункт A, автобус снова без задержки направился в пункт B и догнал велосипедиста в пун
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 5

(10 баллов) Сколько целочисленных решений у уравнения x2+(y2-20222)2=sin(2023(x3-1))+1?
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 5

(12 баллов) Уравнение x2+5x+1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения (frac{x1√6}{1+x2})2+(frac{x2√6}{1+x1})2.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 6

(10 баллов) Найдите наибольшее значение функции f(x)=(x/x2+9) +frac1{x2-6x+21}+cos2π x. Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Средняя
Алгебра