Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 6; 10–11 классы, задача 4

Средняя
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2020, 9 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2020, 10–11 классы

( баллов)

Из пункта в пункт в одновременно выехали автобус и велосипедист. После прибытия в пункт автобус, не задерживаясь, поехал обратно и встретил велосипедиста в пункте в . Вернувшись в пункт , автобус снова без задержки направился в пункт и догнал велосипедиста в пункте , находящемся на расстоянии км от пункта . Найдите скорость автобуса (в км/ч), если расстояние между пунктами и равно км, а скорости автобуса и велосипедиста постоянны.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть и — скорости (в км/ч) велосипедиста и автобуса соответственно. К моменту первой встречи они суммарно проехали км. До момента следующей встречи прошло время, равное

где км. Отсюда находим , км/ч (второй корень отрицателен), км/ч.

1

Верный ответ

12
Максимум: 12

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10-11 класс, задача 7

(12 баллов) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (sinπ x-cos2π x/(sinπ x-1)2+cos2π x-1) =0.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2020, 10-11 класс, задача 8

(12 баллов) Среди первых ста элементов арифметической прогрессии 3,7,11,ldots найдите те, которые являются также элементами арифметической прогрессии 2,9,16,ldots В ответе укажите сумму найденных чисел.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 7

(10 баллов) Найдите сумму всех целых a, при которых неравенство (2-a)4cos 2x+2(a-5)frac1{4sin2x}+1<0 выполнено для всех значений x.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2020, 10-11 класс, задача 6

(12 баллов) Решите уравнение 5√(x3+3x2+3x+1)=√((54√((x+1)5))3). В ответ запишите корень, если он один, или сумму корней, если их несколько.
Средняя
Алгебра