СПбГУ 2026, 8-9 классы, задача 8
(40 баллов) В каждой клетке доски 17 × 17 стоит натуральное число от 1 до 17. Известно, что в каждом столбце все числа разные (в строчках числа могут повторяться). В одной из клеток доски стоит фишка. Разрешается передвинуть фишку из клетки с числом n в соседнюю по стороне клетку, если в ней стоит чСПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 3
(10 баллов) У натурального числа N ровно 4 натуральных делителя, при этом какие-то два из них отличаются на 157. Чему может быть равно N? Если вариантов ответа несколько, в ответе укажите их сумму.СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 10
(40 баллов) Саша должен был сложить несколько натуральных чисел и получить 2024. Однако Саша, по непонятным причинам, или извлёк из числа квадратный корень (если при этом получалось целое число), или возвёл число в квадрат, и только потом сложил. Могло ли у Саши получится 2025?СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 3
(20 баллов) Жора выписал на доску все натуральные числа k>1, не превосходящие 20, для которых верно следующее утверждение: «Если клетчатый прямоугольник можно разрезать по клеткам на k равных (по форме) частей, то этот же прямоугольник можно разрезать по клеткам и на меньшее k (но большее 1) количес
