Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 2

Очень сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2021, 10–11 классы

В-1 Решите систему уравнений:

Ответ: , .

Решение. Из второго уравнения системы следует, что , что вместе с первым уравнением дает , . Учитывая второе уравнение, получаем .

Критерии проверки: Арифметическая ошибка при в основном правильном решении ± 10 Не отброшено одно из двух решений первого уравнения ∓ 5

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 4

На графике функции y=x+frac1x, где x>0, найдите точку, ближайшую к началу координат.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 3

Решите неравенство operatorname{tg}arccos x≤ sinoperatorname{arctg}x.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 5

В-1 Функция y = f(x) такова, что f((x + 1/x - 1)) = (1/x - 1). Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x) = underbrace{f(f(ldots f(x)))}₁₀ в точке x = 0.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 2

В-1 При каком наименьшем по модулю значении параметра α уравнение 1234sin²⁰(x - (π/3)) - 789cos²³(α x - (π/4)) = 2023 имеет решение на отрезке [-π;π]?

Очень сложная

Алгебра