Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 4

Очень сложная

Алгебра

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2020, 10 класс

На графике функции , где , найдите точку, ближайшую к началу координат.

Ответ: .

Решение. Квадрат расстояния от точки до начала координат равен

По неравенству между средним арифметическим и средним геометрическим получаем

причем равенство достигается при условии , т. е. . Поскольку , отсюда находим , .

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 5

Найдите все значения a, для каждого из которых при любом x наибольшее из двух чисел x³+3x+a-9 и a+2^5-x-3^x-1 положительно.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 6

При каких значениях параметра a∈mathbb{R} наибольшее расстояние между корнями уравнения aoperatorname{tg}³x+(2-a-a²)operatorname{tg}²x+(a²-2a-2)operatorname{tg}x+2a=0, принадлежащими интервалу (-(π/2);(π/2)), принимает наименьшее значение? Найдите это наим

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 3

В-1 Числа a,b,c таковы, что каждое из двух уравнений x²+bx+a=0 и x²+cx+a=1 имеет по два целых корня, при этом все эти корни меньше (-1). Найдите наименьшее значение a.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 5

В-1 Найдите площадь плоской фигуры, границы которой описываются уравнением ||x| + ||y|-3| - 3| = 1.

Очень сложная

Алгебра