Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 3
В-1 Числа таковы, что каждое из двух уравнений и имеет по два целых корня, при этом все эти корни меньше . Найдите наименьшее значение .
Ответ
Ответ: .
Решение. По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно , произведение корней второго уравнения равно . Ввиду того, что корни целые и меньше , их произведение больше , поэтому каждое из двух последовательных чисел и является произведением двух различных целых чисел, больших . Так как первое нечетное число, не являющееся простым или квадратом простого, это , то получается , . Тогда корни первого уравнения и (при этом ), корни второго уравнения и (при этом ).