Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2022, 9 класс

На гранях шестигранного игрального кубика расставлены числа , , , , и . Кубик бросают, и он падает на стол. После этого видны числа на всех гранях, кроме одной. Числа на пяти видимых гранях перемножаются. Найдите вероятность того, что это произведение делится на .

Ответ: .

Решение. Если на невидимой грани нечётное число, то в произведении пяти оставшихся чисел присутствуют , и , и оно делится на . Если на невидимой грани чётное число, то произведение остальных пяти цифр на не делится -- в его разложении на простые множители не будет четырёх двоек.

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 3

Найдите три последние цифры числа 10²⁰²²-9²⁰²².

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 1

В-1 Различные целые числа m и n таковы, что числа ((1/m) - 2) и ((1/n) - 2) являются корнями квадратного трехчлена x² + ax + b с целыми коэффициентами. Найти все возможные значения выражения a + b.

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 6

Найдите разложение на простые множители наименьшего натурального числа, имеющего ровно 2020 различных натуральных делителей.

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 2

Найдите количество натуральных чисел, не превышающих 2022 и не входящих ни в арифметическую прогрессию 1,3,5,ldots, ни в арифметическую прогрессию 1,4,7,ldots.

Сложная

Теория чисел