Найдите количество натуральных чисел, не превышающих 2022 и не входящих ни в арифметическую прогрессию 1,3,5,ldots, ни в арифметическую прогрессию 1,4,7,ldots.
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 1
На гранях шестигранного игрального кубика расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Кубик бросают, и он падает на стол. После этого видны числа на всех гранях, кроме одной. Числа на пяти видимых гранях перемножаются. Найдите вероятность того, что это произведение делится на 16.
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 2
Сколько существует делителей числа 20212021, кубический корень из которых является натуральным числом?
Сложная
Теория чисел
Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 2
Найдите все четырёхзначные натуральные числа n, обладающие свойством, что первые несколько цифр числа n2 образуют число n. Если таких чисел несколько, в ответ запишите наименьшее из них, если таких чисел нет, в ответ запишите 0.
