Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 2

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2021, 9 класс

Сколько существует делителей числа , кубический корень из которых является натуральным числом?

Ответ: .

Решение. Так как , все делители числа имеют вид , где . При этом точными кубами являются числа вида , где , то есть . Таких чисел .

Критерии проверки: Не учтено, что степени могут равняться нулю и получил ответ 6732 ± 10 Верно свел к степеням чисел 43 и 47. Неверный ответ из-за неверного подсчета степеней (ошибка не такая как на критерий на ∓ 5 10 баллов) Замечание.

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 3

В-1 Для укладки пола в квадратной комнате купили одинаковые квадратные плитки. 15 плиток оказались разбитыми. Оставшимися плитками выложили пол в другой комнате прямоугольной формы, в длину которой укладывается на 11 плиток больше, чем в ширину. Сколько плиток было куплено?

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 1

В-1 Различные целые числа m и n таковы, что числа ((1/m) - 2) и ((1/n) - 2) являются корнями квадратного трехчлена x² + ax + b с целыми коэффициентами. Найти все возможные значения выражения a + b.

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 1

На гранях шестигранного игрального кубика расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Кубик бросают, и он падает на стол. После этого видны числа на всех гранях, кроме одной. Числа на пяти видимых гранях перемножаются. Найдите вероятность того, что это произведение делится на 16.

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 2

Найдите количество натуральных чисел, не превышающих 2022 и не входящих ни в арифметическую прогрессию 1,3,5,ldots, ни в арифметическую прогрессию 1,4,7,ldots.

Сложная

Теория чисел