Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 2

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2022, 9 класс

Найдите количество натуральных чисел, не превышающих и не входящих ни в арифметическую прогрессию , ни в арифметическую прогрессию .

Ответ

Ответ: .

Решение. Эти две прогрессии задают числа вида и . Это означает, что искомые числа есть числа вида и , . Так как кратно , то чисел вида будет , и чисел вида будет столько же. Значит, всего чисел .

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 3

В-1 Для укладки пола в квадратной комнате купили одинаковые квадратные плитки. 15 плиток оказались разбитыми. Оставшимися плитками выложили пол в другой комнате прямоугольной формы, в длину которой укладывается на 11 плиток больше, чем в ширину. Сколько плиток было куплено?

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 1

На гранях шестигранного игрального кубика расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Кубик бросают, и он падает на стол. После этого видны числа на всех гранях, кроме одной. Числа на пяти видимых гранях перемножаются. Найдите вероятность того, что это произведение делится на 16.

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2026, 9 класс, задача 2

Найдите все четырёхзначные натуральные числа n, обладающие свойством, что первые несколько цифр числа n² образуют число n. Если таких чисел несколько, в ответ запишите наименьшее из них, если таких чисел нет, в ответ запишите 0.

Сложная

Теория чисел

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 2

Сколько существует делителей числа 2021²⁰²¹, кубический корень из которых является натуральным числом?

Сложная

Теория чисел