Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1
Произведение двух натуральных чисел и — это четырёхзначное число, у которого первая цифра совпадает с третьей, а вторая совпадает с четвёртой. Какое наибольшее произведение могут иметь числа и , если известно, что меньше ?
Ответ
Ответ. .
Решение. Четырёхзначное число, у которого первая цифра совпадает с третьей, а вторая совпадает с четвёртой, делится на . Так как — простое число, то одно из чисел и делится на , а раз их сумма не превосходит , то одно из чисел равно . Поэтому другое не превосходит , а значит произведение не превосходит . Пример: .