Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 1

Найдите сумму всевозможных пятизначных чисел таких, что сумма остатков от деления чисел , , на некоторую степень числа равна .

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 1

Вера написала на доске восьмизначное число. Надя переставила три первые его цифры в конец и написала полученное восьмизначное число на доске (Например, если Вера написала 12,345,678, то Надя написала 45,678,123.) Люба сложила два написанных на доске числа. Сколько различных чисел из отрезка [23,100,

Средняя

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

Вера написала на доске восьмизначное число. Надя переставила две первые его цифры в конец и написала полученное восьмизначное число на доске (Например, если Вера написала 12,345,678, то Надя написала 34,567,812.) Из числа, написанного Верой, Люба вычла число, написанное Надей. Какие числа из отрезка

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 8

Найдите количество всех пар натуральных чисел x, y, при которых является верным равенство ³√(10^x)+x³+3x²+x+5y=10¹⁰⁰¹.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

В окружность вписан правильный 24000-угольник A₁A₂ldots A₂₄₀₀₀. Вася начинает движение из точки A₁ и обходит окружность в направлении увеличения номеров вершин несколько раз. В процессе обхода он вычёркивает эти вершины: во время первого обхода вычёркивают

Средняя

Теория чисел