Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

В окружность вписан правильный -угольник . Вася начинает движение из точки и обходит окружность в направлении увеличения номеров вершин несколько раз. В процессе обхода он вычёркивает эти вершины: во время первого обхода вычёркиваются все с чётными номерами, во время второго — все те из оставшихся, номера которых делятся на три, на третий обход вычёркиваются те вершины, номера которых делятся на четыре и так далее. Найдите номер вершины, которую Вася вычеркнет -й.

Ответ

Ответ. .

Решение. Вершин с чётными номерами , а вершин с номерами, кратными , но не , — всего . Остаётся найти третье по порядку число, которое кратно и не кратно ни , ни : это число .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5

Найдите все положительные числа x такие, что оба числа x+dfrac1x и x²-4x являются целыми. В ответ запишите наибольшее из них, вычисленное с точностью до двух знаков после запятой.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Найдите наибольшее натуральное число t, при котором число 4t⁴-96t²+1 является простым.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Вера написала на доске шестизначное число. Надя переставила его первую цифру в конец и написала полученное шестизначное число на доске. (Например, если Вера написала 123,456, то Надя написала 234,561.) Люба сложила два написанных на доске числа. Определите, какие числа из отрезка [180,000;230,000] м

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 8

Найдите количество всех пар натуральных чисел x, y, при которых является верным равенство ³√(10^x)+x³+3x²+x+5y=10¹⁰⁰¹.

Средняя

Теория чисел