Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Найдите наибольшее натуральное число , при котором число является простым.

Ответ

Ответ. .

Решение. Разложим данное выражение на множители:

Второй множитель больше , поэтому для простоты произведения первый множитель должен быть равен . Получаем , откуда . При этом второй множитель равен и является простым.

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 7

Найдите количество всех пар натуральных чисел x, y, при которых верно равенство ⁴√(10^x)+x²+x+5y=10²¹⁰¹.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 1

Найдите сумму всевозможных пятизначных чисел A таких, что сумма остатков от деления чисел 3A, 4A, 5A на некоторую степень числа 10 равна 12,364.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Натуральное число N имеет 198 различных натуральных делителей (включая единицу и само число N), а количество различных натуральных делителей числа 13N (включая единицу и само число 13N) равно 264. Определите минимально возможное значение N.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

В окружность вписан правильный 24000-угольник A₁A₂ldots A₂₄₀₀₀. Вася начинает движение из точки A₁ и обходит окружность в направлении увеличения номеров вершин несколько раз. В процессе обхода он вычёркивает эти вершины: во время первого обхода вычёркивают

Средняя

Теория чисел