Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 10
Вова задумал многочлен с целыми коэффициентами. Оказалось, что . Какое наименьшее значение может принимать его свободный член , если ?
Ответ
Ответ. .
Решение. Представим многочлен в виде , где — многочлен с целыми коэффициентами. Тогда , а , где и — целые. Из условия получаем, что . Значит, , . Итак, , откуда . Из условия следует, что единственное подходящее , и .
Осталось заметить, что многочлен подходит.