Средняя
Теория чисел
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2026, 11 класс, Первый тур

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 6

Найдите наибольшее натуральное такое, что число делится на .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Решение.

Заметим, что при заканчивается на , поэтому число в первой скобке заканчивается на (и делится на , но не на большую степень двойки), а число во второй скобке заканчивается на и делится только на в первой степени. Итого максимальная степень , на которую делится это число, есть .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Найдите наибольшее натуральное число t, при котором число 4t4-96t2+1 является простым.
Средняя
Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 2

Миша выписал на доску 7 подряд идущих натуральных чисел и сложил их. Оказалось, что эта сумма заканчивается на 1230123. Какое наименьшее число могло быть среди выписанных на доске?
Средняя
Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Вера написала на доске шестизначное число. Надя переставила его первую цифру в конец и написала полученное шестизначное число на доске. (Например, если Вера написала 123,456, то Надя написала 234,561.) Люба сложила два написанных на доске числа. Определите, какие числа из отрезка [180,000;230,000] м
Средняя
Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

Вера написала на доске восьмизначное число. Надя переставила две первые его цифры в конец и написала полученное восьмизначное число на доске (Например, если Вера написала 12,345,678, то Надя написала 34,567,812.) Из числа, написанного Верой, Люба вычла число, написанное Надей. Какие числа из отрезка
Средняя
Теория чисел