Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 2

Миша выписал на доску подряд идущих натуральных чисел и сложил их. Оказалось, что эта сумма заканчивается на . Какое наименьшее число могло быть среди выписанных на доске?

Ответ

Ответ. .

Решение. Чем меньше числа на доске, тем меньше их сумма. Сумма

делится на . Поэтому число делится на . Наименьшим подходящим числом такого вида будет . Тогда и .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Вера написала на доске шестизначное число. Надя переставила его первую цифру в конец и написала полученное шестизначное число на доске. (Например, если Вера написала 123,456, то Надя написала 234,561.) Люба сложила два написанных на доске числа. Определите, какие числа из отрезка [180,000;230,000] м

Средняя

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 4

Сумма двух четырёхзначных чисел, не оканчивающихся на ноль, равна 5786. Вася записывает оба данных числа в обратном порядке (например, если дано 3811, то Вася запишет 1183). Какова наибольшая возможная сумма чисел, записанных Васей?

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

В окружность вписан правильный 24000-угольник A₁A₂ldots A₂₄₀₀₀. Вася начинает движение из точки A₁ и обходит окружность в направлении увеличения номеров вершин несколько раз. В процессе обхода он вычёркивает эти вершины: во время первого обхода вычёркивают

Средняя

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Натуральное число N имеет 198 различных натуральных делителей (включая единицу и само число N), а количество различных натуральных делителей числа 13N (включая единицу и само число 13N) равно 264. Определите минимально возможное значение N.

Средняя

Теория чисел