Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 4
Сумма двух четырёхзначных чисел, не оканчивающихся на ноль, равна . Вася записывает оба данных числа в обратном порядке (например, если дано , то Вася запишет ). Какова наибольшая возможная сумма чисел, записанных Васей?
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть и — данные числа. Тогда
при этом нужно найти максимум выражения
Из данного равенства следует, что или . Очевидно, максимальное значение получается в первом случае. Подставляя значение , получаем
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что , , . Тогда . Несложно привести пример, когда значение достигается: для этого можно взять числа и . Тогда .