Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 4

Про натуральные числа , , и известно, что . Оказалось, что точки с координатами и различны, а площадь треугольника с вершинами в данных точках и начале координат минимальна. Вычислите эту площадь.

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

Произведение двух натуральных чисел A и B — это четырёхзначное число, у которого первая цифра совпадает с третьей, а вторая совпадает с четвёртой. Какое наибольшее произведение могут иметь числа A и B, если известно, что A+B меньше 195?

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 8

Найдите количество всех пар натуральных чисел x, y, при которых является верным равенство ³√(10^x)+x³+3x²+x+5y=10¹⁰⁰¹.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Найдите наибольшее натуральное число t, при котором число 4t⁴-96t²+1 является простым.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

В окружность вписан правильный 24000-угольник A₁A₂ldots A₂₄₀₀₀. Вася начинает движение из точки A₁ и обходит окружность в направлении увеличения номеров вершин несколько раз. В процессе обхода он вычёркивает эти вершины: во время первого обхода вычёркивают

Средняя

Теория чисел