Высшая проба 2026, 7 класс, задача 2

Ответ. кусочков.

Решение. Оценка. Всего каждый гость должен получить блинчиков. Если какой-нибудь гость не получил ни одного кусочка, то у него целое число блинчиков, что противоречит вычисленному, поэтому, число кусочков не меньше . Предположим, что их ровно . Тогда каждый гость получает ровно один кусочек величиной блинчика. Так как величины кусочков равны, то их можно было изготовить только из двух целых блинчиков. Но если кусочков составляют в сумме два блинчика, то хотя бы один из блинчиков составлен из не более чем трех кусочков, и тогда величина какого-то из этих не более чем трех кусочков не меньше , что противоречит требуемому (аналогично можно заключить, что хотя бы один из блинчиков составлен из не менее чем четырех кусочков, а тогда величина одного из них будет не больше ). Значит, кусочков быть не могло и их должно быть хотя бы .

Пример. Приведем пример, который показывает, что кусочков получиться могло. Сначала каждому гостю выдадим по целых блинчика. Останутся два блинчика, каждый из которых разделим на четыре кусочка следующим образом: три кусочка величинами и один величиной . Шесть гостей получат по одному кусочку величиной , а седьмой - два кусочка величиной .