Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Найдите сумму квадратов всех решений уравнения

(Здесь обозначает целую часть числа — наибольшее целое число, не превосходящее . Например, , .)

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Попарно различные натуральные числа m, n, k таковы, что m+n+k=301. Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения 2x²+(m+k)n=(m+2n+k)x.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 4

С первого поля собрали 600 кг пшеницы, а со второго — 1200 кг. При этом урожайность первого поля была на 50 г с квадратного метра меньше урожайности второго. На следующий год после внесения удобрений с каждого поля собрали по 2400 кг пшеницы, причём урожайность второго поля стала на 100 г с квадратн

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Решите уравнение ³√(x+5)+³√(4x+4)=³√(2x+2)+³√(3x+7). В ответе укажите сумму найденных корней.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение 5sin²x-2asin xcos x+8cos²x=4 не имеет решений.

Средняя

Выражения и преобразования