ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 1

Решите неравенство

В ответе укажите число, равное количеству целых корней данного неравенства. Если целых корней нет, либо корней бесконечно много, в бланке ответов укажите цифру .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. С учетом заданных числовых значений, решаем неравенство:

Так как

то выражение в числителе неотрицательно при , и отрицательно при .

Также справедливо при , а иначе это выражение неотрицательно.

Поэтому , и целых корней будет .

Похожие задачи

ПВГ 2021, 9 класс, задача 6

Известно, что квадратные трехчлены x2+p1x+q1 и x2+p2x+q2 с целыми коэффициентами p1,q1,p2,q2 имеют корни и все их корни являются положительными целыми числами. Пусть (x2+p1

ПВГ 2023, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Найдите сумму 1 · 3+3 · 5+5 · 7+ldots+59 · 61.

ПВГ 2021, 9 класс, задача 5

Какое наименьшее значение может принимать сумма x+y+z при условиях: В ответ запишите найденное число, при необходимости округлив до двух знаков после запятой.

ПВГ 2024, 11 класс, задача 6

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x3-9ax2+(18a2+4)x+a2+32=0 имеет три различных корня, образующих арифметическую прогрессию. В ответе укажите сумму квадратов найденных значений a, при необходимости округлив её до двух знаков после зап