СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 8
(30 баллов) На сторонах AB и AD квадрата ABCD отмечены точки E и F так, что BE:EA=AF:FD=2022:2023. Отрезки EC и FC пересекают диагональ квадрата BD в точках G и H соответственно. Найдите GH:BD.СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 3
(20 баллов) Для действительных чисел x и y>0 обозначим через x%y число x-y · [x/y]. Отметим на отрезке [-250;366] все x, являющиеся решением уравнения [x%frac72]=[x]%frac72. Найдите сумму длин всех отмеченных промежутков. Как обычно, через [a] обозначена целая часть числа a, т. е. наибольшее целое чСПбГУ 2024, 8–9 классы, задача 7
(40 баллов) На доске были записаны два примера на сложение чисел, но хулиган Вася стер в каждом примере одно из слагаемых, а также получившийся результат: 99+ldots=ldots 203+ldots=ldots Отличник Петя помнит, что стертое слагаемое было одинаковым для обоих примеров, а результатами являлись квадраты рСПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 13
(40 баллов) В магазине, где все товары стоят целое число рублей, действуют два специальных предложения: 1) Покупатель, купивший одновременно не менее трех товаров, может выбрать в подарок (бесплатно) один товар, стоимость которого не превышает минимальной из стоимостей оплаченных товаров; 2) Покупат
