МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 4

Средняя

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2023, 11 класс

Последовательность из целых неотрицательных чисел , , , называется любопытной последовательностью длины , если для каждого выполнено равенство

Сколько существует любопытных последовательностей длины , для которых , и ?

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 2

Сколькими способами можно вычеркнуть 24 буквы из последовательности ОМОМОldotsМО (всего 27 букв) так, чтобы остались три буквы М, М, О, идущие именно в таком порядке?

Средняя

Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 1

Пять роботов угадывали двузначное число. Робот может назвать какое-то число и ему скажут, больше ли загаданное число названного, меньше или равно. Каждый робот угадал загаданное число 17 за 8 вопросов: 1-й робот спрашивал в таком порядке: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17; 2-й робот: 90, 70, 50, 30, 10

Средняя

Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 3

Сколько существует пар целых чисел (a,b) таких, что 0le ale 96, 0le ble 96 и остаток числа a² при делении на 97 меньше остатка числа b² при делении на 97?

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 3

Репьюнитом называется натуральное число, десятичная запись которого состоит из одних единиц. Жора выписал в порядке возрастания числа, которые можно представить в виде суммы попарно различных репьюнитов: 1, 11, 12, ldots. Какое число Жора написал на 2024 месте?

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика