Всесиб 2021, 9 класс, задача 4
( баллов) Определим последовательность следующим образом: пусть - произвольное положительное число, меньшее , и для всех . Докажите, что .
Ответ
Доказательство. Докажем сначала, что . Для этого воспользуемся индукцией по . База индукции: по условию. Шаг индукции: при выполнены неравенства , поэтому и , то есть .
Ввиду доказанного, для всех , поэтому , что и требовалось доказать.