Высшая проба 2023, 10 класс, задача 2
( баллов) Дан вписанный четырёхугольник , в котором . На стороне нашлась точка такая, что = . Докажите, что .
Решение. На продолжении отрезка за точку отметим точку такую, что (рис. ).
Заметим, что треугольники и равны по условию, по построению, из вписанности четырёхугольника ). Следовательно, и . Теперь заметим, что равны прямоугольные треугольники и (у них равны катеты и , а гипотенуза — общая). Следовательно, , что и требовалось.
1-
Используется наибольший подходящий критерий.
215
15 б. Приведено любое полное решение задачи.
33
3 б. Рассмотрена точкаиз решения (т. е. точка на продолжении отрезказа точкус условием=), либо та же точка, построенная другим корректным способом (например, как проекция точкина луч).
Максимум: 15