Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

Точка расположена внутри треугольника ; точки , , — её проекции на стороны , , соответственно. Известно, что , , а площади четырёхугольников , , равны между собой. Найдите .

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 5

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ с основанием ABC, длины всех рёбер которой равны между собой. На рёбрах A₁C₁, B₁B и BC отмечены точки P, Q и R соответственно, причём A₁P:A₁C₁=2:5, B₁

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 5

На трёх параллельных прямых ell₁, ell₂, ell₃ взяты точки A₁, A₂, A₃ соответственно, и при этом A₁A₂=A₁A₃. Известно, что расстояние между прямыми ell₁ и ell₂ равно 5, ра

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

На сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки E, F, G и H и соединены отрезками друг с другом и с вершинами параллелограмма, как показано на рисунке. Полученные в результате разбиения параллелограмма многоугольники раскрасили в шахматном порядке. Для всех частей, закрашенных серым цветом, кроме од

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 5

Трапеция ABCD с основаниями AD=8, BC=6 вписана в окружность. Хорда EF окружности, содержащая среднюю линию трапеции, имеет длину 3√(11). Какую длину имеет хорда PQ, параллельная EF, проходящая через точку S на стороне AB такую, что AS:BS=4:3? В ответ напишите квадрат искомой величины.

Средняя

Планиметрия