Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 5

Простая
Планиметрия
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 7–8 классы

( баллов)

На рисунке изображено прямых, среди которых три параллельных и ещё две параллельных. Никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Сколько существует треугольников, все стороны каждого из которых лежат на этих прямых?

Семь прямых

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Три стороны треугольника должны лежать на трёх попарно непараллельных прямых. Если выбирать одну прямую из трёх параллельных, ещё одну из двух других параллельных и одну из двух оставшихся, получится треугольников. Если выбрать одну прямую из трёх параллельных и две другие, не входящие в пару параллельных, получится ещё треугольника. Наконец, если выбрать одну прямую из двух параллельных и две другие, не входящие в пару параллельных, получится ещё треугольника. Итого треугольников.

1

Верный ответ

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 2

(2 баллов) На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D так, что angle BAD=50circ, angle CAD=20circ и AD=BD. Найдите cosangle C.
Простая
Планиметрия

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 5

(10 баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов, центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5. Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения перпендикулярны. На голове у сн
Простая
Планиметрия

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Стороны прямоугольника образуют углы по 45circ со сторонами квадрата. Найти площадь квадрата.
Простая
Планиметрия

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 5

(10 баллов) Отрезки двух прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, относятся как 5:9, а острые углы между этими прямыми и одной из плоскостей — соответственно как 2:1. Найдите косинус меньшего из углов.
Простая
Стереометрия