Ломоносов, 2020, отборочный этап, 9 класс, задача 2

( баллов)

На стороне треугольника выбрана точка так, что , и . Найдите .

Ответ

Ответ: .

Решение. Треугольник равнобедренный, , тогда , , поэтому , .

Верный ответ

Максимум: 2

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) На рисунке изображено 7 прямых, среди которых три параллельных и ещё две параллельных. Никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Сколько существует треугольников, все стороны каждого из которых лежат на этих прямых? Семь прямых

Простая

Планиметрия

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Стороны прямоугольника образуют углы по 45^circ со сторонами квадрата. Найти площадь квадрата.

Простая

Планиметрия

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 5

(10 баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов, центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5. Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения перпендикулярны. На голове у сн

Простая

Планиметрия

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 10-11 класс, задача 5

(10 баллов) Отрезки двух прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, относятся как 5:9, а острые углы между этими прямыми и одной из плоскостей — соответственно как 2:1. Найдите косинус меньшего из углов.

Простая

Стереометрия