Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 5

Простая
Планиметрия
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов,
центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны
, и . Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения
перпендикулярны. На голове у снеговика ведро вверх дном, нарисованное в виде равнобочной
трапеции со сторонами , , и .

Какой высоты получился снеговик? Ответ округлить до десятых.

Рисунок к условию

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Высота снеговика складывается из пяти слагаемых:

радиус нижнего круга,

расстояние между центрами нижнего и среднего кругов,

расстояние между центрами верхнего и среднего кругов,

расстояние от центра верхнего круга до нижнего края ведра,

высота ведра.

Считаем.

Радиус нижнего круга равен .

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами и , т. е. .

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами и , т. е. .

Катет треугольника с гипотенузой и другим катетом , т. е. .

Высота трапеции равна .

Итого, .

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 2

(2 баллов) На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D так, что angle BAD=50circ, angle CAD=20circ и AD=BD. Найдите cosangle C.
Простая
Планиметрия

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) На рисунке изображено 7 прямых, среди которых три параллельных и ещё две параллельных. Никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Сколько существует треугольников, все стороны каждого из которых лежат на этих прямых? Семь прямых
Простая
Планиметрия

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Стороны прямоугольника образуют углы по 45circ со сторонами квадрата. Найти площадь квадрата.
Простая
Планиметрия

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 5

(10 баллов) Отрезки двух прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, относятся как 5:9, а острые углы между этими прямыми и одной из плоскостей — соответственно как 2:1. Найдите косинус меньшего из углов.
Простая
Стереометрия