Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 5
( баллов) Вася нарисовал снеговика на. новогоднем плакате. Снеговик состоит из трех кругов,
центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны
10, 7 и 5. Круги пересекаются под прямым углом, т. ©. их касательные в точках пересечения
перпендикулярны. На голове у снеговика. ведро вверх дном, нарисованное в виде равнобочной
трапеции со сторонами 8, 8, 8 u 4.
Какой высоты получился снеговик? Ответ округлить до десятых.
Ответ: 41.6
Решение. Высота снеговика складывается из пяти слагаемых:
-
радиус нижнего круга,
-
расстояние между центрами нижнего и среднего кругов,
-
расстояние между пентрами верхнего и среднего кругов,
-
расстояние от центра верхнего круга до нижнего края ведра,
-
высота ведра.
Считаем.
-
Радиус нижнего круга равен 10.
-
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 10 и 7, т. е. v/149.
-
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 7, т. е. ута.
-
Катет треугольника с гипотенузой 5 и другим катетом 8/2, т. e. у/5? — 4? = 3.
в-4? -
Высота трапеции равна | [82 — (55) = 60.
Итого, 10 + v/149 + 74 + /60 + 3 = 41.55484 - - - ~~ 41.6.
Баллы за верный ответ на задание: 10.