Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 5

Простая

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2021, 10–11 классы

( баллов)

Отрезки двух прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, относятся как , а острые углы между этими прямыми и одной из плоскостей — соответственно как . Найдите косинус меньшего из углов.

Ответ

Ответ: .

Решение. Если — расстояние между плоскостями, а — меньший из углов, то длины отрезков равны соответственно и . Поэтому

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 2

(2 баллов) На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D так, что angle BAD=50^circ, angle CAD=20^circ и AD=BD. Найдите cosangle C.

Простая

Планиметрия

Ломоносов, 2023, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Стороны прямоугольника образуют углы по 45^circ со сторонами квадрата. Найти площадь квадрата.

Простая

Планиметрия

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 5

(15 баллов) На рисунке изображено 7 прямых, среди которых три параллельных и ещё две параллельных. Никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Сколько существует треугольников, все стороны каждого из которых лежат на этих прямых? Семь прямых

Простая

Планиметрия

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 5

(10 баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов, центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5. Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения перпендикулярны. На голове у сн

Простая

Планиметрия