Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3
Ваня с родителями ест плитку шоколада. Сначала мама откусила -ю часть плитки, а оставшуюся часть отдала Ване. Затем Ваня откусил -ю часть от того, что осталось, и отдал остальное папе. После этого папа откусил -ю часть от полученного и отдал остаток маме. Далее мама снова откусила -ю часть, отдала остаток Ване и так далее (до бесконечности). Во сколько раз больше шоколада, чем Ваня, съели мама и папа вместе? Ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть первый раз мама откусила от шоколадки. Так как Ване достаётся исходной шоколадки, он в первый раз откусывает . Аналогично, папа откусывает . Таким образом, первые куски шоколада, съеденные мамой, Ваней и папой, относятся как
Отношения всех последующих кусков точно такие же, поэтому общие количества съеденного шоколада находятся в таком же отношении. Значит, мама и папа съели в раз больше. Округляя, получаем .