Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 5

Дискриминант приведённого квадратного трёхчлена равен . Известно, что его различные корни равны и . Найдите больший корень.

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть данный трёхчлен имеет вид . Тогда , . По условию

Значение не подходит, так как корни различны. Поэтому , а больший корень равен .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он и

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

Решите уравнение ³√(x+5)+³√(4x+4)=³√(2x+2)+³√(3x+7). В ответе укажите сумму найденных корней.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 4

Числа a, b, c удовлетворяют равенству 10bigl(a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)bigr)=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b), причём обе части равенства ненулевые. Найдите наибольшее возможное значение суммы S=a+b+c.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 2

Некоторые числа x и y удовлетворяют соотношению 7(x³+y³)+11(x+y)³-63xy+486=0. Найдите максимально возможное значение суммы x+y.

Средняя

Выражения и преобразования