Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 5

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2021, 9 класс

Найдите наименьшее значение функции

при .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Функция возрастает при , что можно доказать по определению, поэтому при . Следовательно, .

1

Критерии проверки: Недостаток обоснования монотонности (или что x=1 есть точка минимума функции g или другого равносильного факта). Ответ ± 10 верный.

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 3

Решите систему
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 4

Сколько существует троек чисел a,b,c, каждое из которых служит корнем соответствующего уравнения ax2+bx+c=0?
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7

В-1 Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Кольцевые трассы к задаче 7 Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на 180circ. По каждой из трех трасс автомобиль едет со
Сложная
Алгебра
Планиметрия
Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 5

Найдите все значения x, при каждом из которых среднее из трёх чисел a=x3-100x,qquad b=x4-16,qquad c=x+20-x2 положительно (средним из трёх данных чисел a,b,c называется число v в тройке u≤ v≤ w, получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастан
Сложная
Алгебра