Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 5

Найдите наименьшее значение функции

при .

Ответ

Ответ: .

Решение. Функция возрастает при , что можно доказать по определению, поэтому при . Следовательно, .

Критерии проверки: Недостаток обоснования монотонности (или что x=1 есть точка минимума функции g или другого равносильного факта). Ответ ± 10 верный.

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 3

Решите систему

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 4

Сколько существует троек чисел a,b,c, каждое из которых служит корнем соответствующего уравнения ax²+bx+c=0?

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7

В-1 Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Кольцевые трассы к задаче 7 Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на 180^circ. По каждой из трех трасс автомобиль едет со

Сложная

Алгебра

Планиметрия

Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 5

Найдите все значения x, при каждом из которых среднее из трёх чисел a=x³-100x,qquad b=x⁴-16,qquad c=x+20-x² положительно (средним из трёх данных чисел a,b,c называется число v в тройке u≤ v≤ w, получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастан

Сложная

Алгебра